Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）向右移

π

12

得到函數(shù)g（x），若函數(shù)G（x）=g（x）+mx²+nx（m，n，θ是常數(shù)）是奇函數(shù)，則tanθ=（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=cos（2x+θ-

π

6

），再根據(jù)G（x）=cos（2x+θ-

π

6

）+mx²+nx 是奇函數(shù)，可得 m=0，且θ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得 θ=kπ+

2π

3

，可得tanθ的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）向右移

π

12

得到函數(shù)g（x）=cos[2（x-

π

12

）+θ]=cos（2x+θ-

π

6

），
∵函數(shù)G（x）=g（x）+mx²+nx=cos（2x+θ-

π

6

）+mx²+nx 是奇函數(shù)，
∴m=0，且θ-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，∴θ=kπ+

2π

3

，∴tanθ=-

3

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．