已知函數(shù)f(x)=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x>0
,則不等式f(a2-4)>f(3a)的解集為( 。
A、(2,6)
B、(-1,4)
C、(1,4)
D、(-3,5)
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:分析函數(shù)f(x)=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x>0
的單調(diào)性,進(jìn)而將不等式f(a2-4)>f(3a)的化為a2-4<3a,解得答案.
解答: 解:當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2-4x+3為減函數(shù),且最小值為3,
當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2-2x+3為減函數(shù),且最大值為3,
故函數(shù)f(x)=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x>0
在R上為減函數(shù),
若f(a2-4)>f(3a),
則a2-4<3a,
解得:a∈(-1,4),
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),解二次不等式,其中分析出函數(shù)f(x)=
x2-4x+3   x≤0
-x2-2x+3   x>0
的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+1,將f(x)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(  )
A、[
π
12
+2kπ,
12
+2kπ],k∈Z
B、[
π
12
+kπ,
12
+kπ],k∈Z
C、[
π
6
+kπ,
3
+kπ],k∈Z
D、[
π
6
+2kπ,
3
+2kπ],k∈Z

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+θ)向右移
π
12
得到函數(shù)g(x),若函數(shù)G(x)=g(x)+mx2+nx(m,n,θ是常數(shù))是奇函數(shù),則tanθ=( 。
A、1
B、-1
C、
3
D、-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖為正三角形,則這個(gè)幾何體的體積為( 。
A、4
3
B、8
3
C、16
3
D、32
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式
x-2
1-x
>0的解集是( 。
A、{x|x>2或x<1}
B、{x|1<x<2}
C、{x|-1<x<2}
D、{x|x>2或x<-1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x2-1
e|x|
的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)拋物線C:y2=3px(p≥0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,3),則C的方程為(  )
A、y2=4x或y2=8x
B、y2=2x或y2=8x
C、y2=4x或y2=16x
D、y2=2x或y2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將函數(shù)f(x)=2tan(
x
3
+
π
6
)的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)的解析式為( 。
A、g(x)=2tan(
x
3
-
π
4
)+1
B、g(x)=2tan(
x
3
+
π
4
)-1
C、g(x)=2tan(
x
3
-
π
12
)+1
D、g(x)=2tan(
x
3
-
π
12
)-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-1)的直線l與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A,B,若點(diǎn)M分
AB
為2:1,求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案