Question

求經(jīng)過兩圓C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1交點(diǎn)，且被直線x+y-6=0平分的圓的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：求出兩個(gè)圓的交點(diǎn)，再求出中垂線方程，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑，即可得到圓的方程．

解答： 解：聯(lián)立圓C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1可得
兩圓交點(diǎn)為M(

8

5

，

6

5

)和N（0，2）
∵所求圓經(jīng)過此兩點(diǎn)，
∴連接MN，MN即是所求圓的一段弦．
∵M(jìn)N的斜率斜率k₁=-

1

2

，
∴其垂直平分線斜率k₂=2，
∵M(jìn)N中點(diǎn)P坐標(biāo)為(

4

5

，

8

5

)．
所以垂直平分線為2x-y=0．
垂直平分線2x-y=0與直線x+y-6=0的交點(diǎn)即為圓心．
聯(lián)立方程，得

2x-y=0 x+y-6=0

，
解得

x=2 y=4

．
所以圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）
連接ON即為圓的半徑
r=

(2-0)2+(4-2)2

=2

2

．
所以圓的方程為
（x-2）²+（y-4）²=8．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個(gè)圓的交點(diǎn)的求法；圓的方程的求法：就是求出圓心、求出半徑，考查計(jì)算能力．也可以應(yīng)用圓系方程求解．