對(duì)于任意x∈R，滿(mǎn)足（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合A，使不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B，則A∩∁RB=
 
．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專(zhuān)題：集合
分析：分a-2為0與不為0兩種情況求出（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立a的范圍，確定出A，求出使不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a的集合確定出B，求出B補(bǔ)集與A的交集即可．
解答： 解：（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0，
當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，-4＜0，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)開(kāi)口向下，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
即a-2＜0，△=4（a-2）2+16（a-2）＜0，
解得：a＜2，-2＜a＜2，
綜上，a的范圍為-2＜a≤2，
即A=（-2，2]，
使不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成的B=（-∞，1），
∴∁RB=[1，+∞），
則A∩∁RB=（1，2]．
故答案為：（1，2]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知log2（x2-3x-2）+ilog2（x2+2x+1）＞1，則實(shí)數(shù)x的取值集合為
 
．

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在正三棱錐A-BCD中，三條側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，M，N分別是BC、AD的中點(diǎn)，則異面直線AM和CN所成的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a4=4，（an+1-an-2）•（2an+1-an）=0（n∈N*），則a1的值小于4的概率為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：
①（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0；
②f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
③x2•f（x1）＜x1•f（x2）；
④當(dāng)lnx1＞-1時(shí)，x1•f（x1）+x2•f（x2）＞2x2f（x1）．
其中正確的是
 
（將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二面角α-l-β為75°，二面角內(nèi)一點(diǎn)P到l和α的距離分別是42cm，21cm，則P到平面β的距離為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[1，6]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得2x∈[2，4]的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（ax-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+32x5，則二項(xiàng)式（ax-1）5展開(kāi)后的各項(xiàng)系數(shù)之和為（　�。�
A、1B、-1C、2D、32

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