19．函數(shù)f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤0B．a＜1C．a＜2D．a＜$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)f′（x）=3ax2-1＜0恒成立，求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2-1＜0恒成立，
故有3a≤0，求得a≤0，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若橢圓$\frac{x^2}{k+8}+\frac{y^2}{9}=1$的離心率$e=\frac{1}{3}$，則k的值為0或$\frac{17}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{2}sin\frac{π}{8}xcos\frac{π}{8}x+2\sqrt{2}{cos^2}\frac{π}{8}x-\sqrt{2}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為1，5，O為坐標原點，求S△OPQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，求過橢圓內(nèi)點P（4，2）且被P平分的弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}中，且a3=-1，a6=-7．
（1）求{an}的通項an；
（2）求{an}前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設實數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則乘積ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=（1，2）$，$\overrightarrow{BD}=（-4，2）$，則該四邊形的面積為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$2\sqrt{5}$C．5D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列不等式中成立的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，則a2＞b2
C．若a＞b＞0，則$\frac{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$D．若a＞b＞0，則a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值記為g（a），求g（a）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為3，求實數(shù)a的值．

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