【題目】已知數(shù)列滿足.

1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列,求q的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列;

3)若,數(shù)列有最大值M與最小值,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

1)代入已知條件,即可得到數(shù)列為等差數(shù)列,可求通項(xiàng)公式。

2)利用迭代,用含的式子表示,根據(jù)為等比數(shù)列,求出的值。

3)利用累加法可證單調(diào)遞增且單調(diào)遞減即可得到數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng),即結(jié)合即可求出的取值范圍。

解:(1)由,所以數(shù)列為等差數(shù)列.

,所以

2)由條件可知,

所以

不妨設(shè)的公比為,則

是等比數(shù)列知:可求出

經(jīng)檢驗(yàn),,此時(shí)是等比數(shù)列,所以滿足條件:

3)由條件可知,

所以

,

,因?yàn)?/span>,

所以,則單調(diào)遞增

,則單調(diào)遞減;

,所以數(shù)列的最大項(xiàng)為,

所以數(shù)列的最小項(xiàng)為.

,

因?yàn)?/span>,所以,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

2)若,關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若對(duì)任意,不等式均成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

1)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);

2)設(shè)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求異面直線的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放,在過(guò)濾過(guò)程中,污染物的數(shù)量p(單位:毫克/升)不斷減少,已知p與時(shí)間t(單位:小時(shí))滿足p(t)=,其中p0t=0時(shí)的污染物數(shù)量.又測(cè)得當(dāng)t∈[0,30]時(shí),污染物數(shù)量的變化率是-10ln 2,則p(60)=(  )

A.150毫克/升B.300毫克/升

C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,,記.

1)求曲線處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中A組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足1個(gè)小時(shí),B組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)。學(xué)校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀,75分及75分以上記為達(dá)標(biāo),75分以下記為未達(dá)標(biāo).

1)分別求出A、B兩組學(xué)生的平均分、并估計(jì)全班的數(shù)學(xué)平均分;

2)現(xiàn)在從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2人,求這兩人恰好都來(lái)自B組的概率;

3)根據(jù)成績(jī)得到如下列聯(lián)表:

①直接寫出表中的值;

②判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)有關(guān).

參考公式與臨界值表:K2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,有下列叫個(gè)結(jié)論

單調(diào)遞增; 為奇函數(shù);

的圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 的值域?yàn)?/span>.

其中正確的結(jié)論是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且,對(duì)任意實(shí)數(shù),成立.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,解關(guān)于的不等式

3)求最大的使得存在,只需,就有.

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