8．已知函數(shù)f（x）=|2cos3x+1|，若f（2x）=-f（2x+a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小正值為$\frac{π}{3}$．

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)f（x）=|1+2cos3x|的周期，由f（2x）=-f（2x+a）恒成立，可以推出f（2x）的周期為a，然后求出f（x）的周期，從而求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|1+2cos3x|，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為：$\frac{2π}{3}$，
∵f（2x）=-f（2x+a）恒成立，即f（2x）=f（2x+2a），
∴f（2x）的最小正周期為a，
∴f（x）的最小正周期為2a，
∴2a=$\frac{2π}{3}$，
∴a=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 要知道y=f（x）和y=f（2x）之間的聯(lián)系和區(qū)別，注意函數(shù)的周期與絕對值之間的關(guān)系，此題主要考查如何求函數(shù)的周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．從地平面A、B、C三點(diǎn)測得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5°，設(shè)∠BAC=30°，而BC=200m，求山高（結(jié)果精確到0.1m）．

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19．已知xe-f（x）=1-e-x，0＜x＜m，求證f（x）＜$\frac{m}{2}$．

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16．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x∈R時，f′（x）+f（x）＞0，則x1＜x2，結(jié)論正確的是（　　）
A．e${\;}^{{x}_{2}}$f（x1）＞e${\;}^{{x}_{1}}$f（x2）B．e${\;}^{{x}_{2}}$f（x1）＜e${\;}^{{x}_{1}}$f（x2）
C．e${\;}^{{x}_{1}}$f（x1）＞e${\;}^{{x}_{2}}$f（x2）D．e${\;}^{{x}_{1}}$f（x1）＜e${\;}^{{x}_{2}}$f（x2）

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（1）若x=e為y=f（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對?∈x[1，e2]，恒有f（x）≤4e2成立．

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13．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{{e}^{|x|}}$
（1）若f（x）=2，求實(shí)數(shù)x的值
（2）若不等式f（2t）-mf（t）≥0對t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）寫出函數(shù)f（x）的值域；
（3）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（4）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（x-a）ex+a-$\frac{1}{2}$x2+（a-1）x（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞3，討論函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（3）當(dāng)a=-2時．曲線y=f（x）與直線y=m有三個交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．寫出下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距：
（（1）$\frac{{x}^{2}}{49}$$+\frac{{y}^{2}}{24}$=1；
（2）4x2+y2=64．

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