【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面.

（2）作出直線與平面所成的角，解三角形求得線面角的正弦值.

（3）設(shè)是靠近的四等分點(diǎn)，是靠近的四等分點(diǎn)，通過(guò)證明平面平面，證得平面，并由此求得的值.

（1）由于，是的中點(diǎn)，所以，由于平面平面，所以平面.

（2）連接，由（1）知平面，所以是直線與平面所成的角..在三角形中，，由余弦定理得.在中，，所以.所以.

（3）存在，且是靠近的四等分點(diǎn).

設(shè)是靠近的四等分點(diǎn)，是靠近的四等分點(diǎn)，連接.

由于，所以四邊形是平行四邊形，所以，

由于平面，平面，所以平面；

由于，所以，由于平面，平面，所以平面；

由于，根據(jù)面面平行的判定定理可知，平面平面，所以平面.

故存在是靠近的四等分點(diǎn)，使平面，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△BAE與△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直．

（1）求證：BC∥平面ADE；

（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示：

積極參加班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系？并說(shuō)明理由.

本題參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:

知情人士A說(shuō),他可能是四川人,也可能是貴州人；

知情人士B說(shuō),他不可能是四川人；

知情人士C說(shuō),他肯定是四川人；

知情人士D說(shuō),他不是貴州人.

警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無(wú)法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】狄利克雷是19世紀(jì)德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

①的定義域?yàn)?/span>，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函數(shù)

③是周期函數(shù)，但它沒(méi)有最小正周期 ④對(duì)任意的，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，滿足：，M是的中點(diǎn).

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若O是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值：

（3）若點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的最小值.

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