已知函數(shù)f（x）=
sin πx(0≤x≤1)
log2014x(x＞1)
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．
解答： 解：當(dāng)0≤x≤1時，函數(shù)f（x）=sinπx的對稱軸為x=
1
2
．
當(dāng)f（x）=1時，由log2014x=1，解得x=2014．
若a，b，c互不相等，不妨設(shè)a＜b＜c，
因為f（a）=f（b）=f（c），
所以由圖象可知0＜a＜
1
2
，
1
2
＜b＜1，1＜c＜2014，
且
a+b
2
=
1
2
，即a+b=1，
所以a+b+c=1+c，
因為1＜c＜2014，
所以2＜1+c＜2015，
即2＜a+b+c＜2015，
所以a+b+c的取值范圍是（2，2015）．
故答案為：（2，2015）．
點評：本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a是實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），f（x）在（
1
e
，2e）內(nèi)存在兩個極值點x1，x2，x1＜x2．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的λ1，λ2∈[x1，x2]，|f（λ1）-f（λ2）|＜m恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x      (x≥2)
f(x+2)(x＜2)
，則f（log45）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：
高峰時間段用電價格表 低谷時間段用電價格表
高峰時間段用電量（單位：千瓦時） 高峰電價
（單位：元/千瓦時）		 低谷時間段用電量（單位：千瓦時） 低谷電價
（單位：元/千瓦時）
50及以下的部分 0.56 50及以下的部分 0.30
超過50至200的部分 0.60 超過50至200的部分 0.40
超過200的部分 0.66 超過200的部分 0.50
若某家庭1月份至5月份的高峰時間段用電量為300千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭1月份至5月份應(yīng)付的電費為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1各棱所在直線中，與棱AD所在直線互為異面直線的有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長為12cm，則該扇形面積的最大值為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx在[0，π]上的值域為（　　）
A、[-
3
，2]
B、[0，2]
C、[-
3
，
3
]
D、[0，
3
]

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