已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為
2
的正三角形，SA，SB，SC兩兩垂直，球O的表面積為（　�。�
A、3π
B、12π
C、4
3
π
D、8π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：球
分析：根據(jù)三棱錐S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩互相垂直，我們可得三棱錐的外接球是以SA，SB，SC為長、寬、高的長方體的外接球，又由△ABC是邊長為
2
的正三角形，可求出其外接球半徑，然后根據(jù)球的表面積公式求出球O的表面積即可．
解答： 解：∵三棱錐S-ABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩互相垂直，
∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球；
又∵△ABC是邊長為
2
的正三角形，
∴SA=SB=SC，SA2+SB2=(
2
)2=2，
∴SA=SB=SC=1，
∴球O的半徑為：
1+1+1
2
=
3
2

∴球O的表面積為：4π(
3
2
)2=3π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了球的表面積的求法的運(yùn)用，考查了學(xué)生的空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出球的半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（　　）
A、?x∉R，2x=5
B、?x∈R，2x≠5
C、?x0∈R，2 x0=5
D、?x0∈R，2 x0≠5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（　�。�
A、i≤5或i＜6
B、i≤6或i＜7
C、i≥6或i＞5
D、i≥5或i＞4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
1
2
x2-ln（2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A、（-∞，-
1
2
）
B、（2，+∞）
C、（
1
2
，2）
D、（
3
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的圖象與函數(shù)y=log3（x-1）+9的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（10）的值為（　�。�
A、11B、12C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充內(nèi)容為（　�。�
A、i＞=0B、i＜20
C、i＞=0D、i=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=4的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長是（　　）
A、8B、15C、26D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=6，∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　�。�
A、
3
5
B、
3
3
5
C、
3
D、
9
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將相鄰的5個(gè)不同編號(hào)的房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，若恰有2個(gè)房間無人選擇且這2個(gè)房間不相鄰，則不同的安排方式的總數(shù)為（　�。�
A、60B、90
C、150D、900

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同步練習(xí)冊(cè)答案