已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=6，∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　�。�
A、
3
5
B、
3
3
5
C、
3
D、
9
3
5
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)D是邊BC的中點(diǎn)，可得
OB
+
OC
=2
OD
．由于3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可得3
OA
+2
OD
=
0
．可得
OD
=-
3
2
OA
=-
3
5
DA
．于是S△OBC=
3
5
S△ABC．再利用數(shù)量積運(yùn)算和三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：設(shè)D是邊BC的中點(diǎn)，則
OB
+
OC
=2
OD
．
∵3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，∴3
OA
+2
OD
=
0
．
∴
OD
=-
3
2
OA
=-
3
5
DA
．
∴S△OBC=
3
5
S△ABC．
∵
AB
•
AC
=6，∠BAC=60°，
∴cbcos60°=6，
∴bc=12．
則△OBC的面積S=
3
5
×
1
2
bcsin60°=
3
5
×
1
2
×12×
3
2
=
9
3
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、三角形的面積計(jì)算公式，考察了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ是鈍角，那么下列各值中sinθ-cosθ能取到的值是（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、
5
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為
2
的正三角形，SA，SB，SC兩兩垂直，球O的表面積為（　�。�
A、3π
B、12π
C、4
3
π
D、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有48名學(xué)生，其中男生32人，女生16人．李老師隨機(jī)地抽查8名學(xué)生的作業(yè)，用X表示抽查到的女生人數(shù)，
則E（X）的值為（　�。�
A、
16
3
B、
8
3
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+1＞0的解集是R；命題q：-1＜a＜1，則p是q的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
1
n(n+1)
（n∈N*），則{an}前8項(xiàng)和S8等于（　　）
A、
7
8
B、
8
7
C、
8
9
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是（　�。�
A、能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除
B、不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除
C、不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除
D、不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≥0
x-y≤4
2x-y-2≥0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，2）
B、[-
1
2
，
1
3
]
C、[-1，
1
3
]
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案