【題目】王久良導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實地反映了城市垃圾污染問題,目前中國668個城市中有超過的城市處于垃圾的包圍之中,且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升,有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表:
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
包裝垃圾y(萬噸) | 4 | 6 | 9 | 13.5 |
(1)有下列函數(shù)模型:①;②;③.試從以上函數(shù)模型中,選擇模型________(填模型序號),近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出所選函數(shù)模型解析式;
(2)若不加以控制,任由包裝垃圾如此增長下去,從哪年開始,該城市的包裝垃圾將超過40萬噸?(參考數(shù)據(jù):)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何”,翻譯過來就是:有五尺厚的墻,兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻,大、小鼠第一天都進(jìn)一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠減半,則幾天后兩鼠相遇,這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究,現(xiàn)將墻的厚度改為1200尺,則需要幾天時間才能打穿(結(jié)果取整數(shù))( )
A.12B.11C.10D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,直線:,為平面上的動點,過點作直線的垂線,垂足為,且滿足.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線與軌跡交于,兩點,為直線上一點,且滿足,若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運動,球的位置是指球心的位置,我們說球 A 是指該球的球心點 A.兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運動,目標(biāo)球的運動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時,母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為 1 的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點時,目標(biāo)球就開始運動,在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問題:
(1) 如圖,設(shè)母球 A 的位置為 (0, 0),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),要使目標(biāo)球 B 向 C(8, -4) 處運動,求母球 A 球心運動的直線方程;
(2)如圖,若母球 A 的位置為 (0, -2),目標(biāo)球 B 的位置為 (4, 0),能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后,使目標(biāo) B 球向 (8,-4) 處運動?
(3)若 A 的位置為 (0,a) 時,使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時,目標(biāo)球 B(4, 0) 運動方向可以碰到目標(biāo)球 C(7,-5),求 a 的最小值(只需要寫出結(jié)果即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若和在有相同的單調(diào)區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅱ)令(),若在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(i)求的取值范圍;
(ii)設(shè)兩個極值點分別為, ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班要從5名男生3名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表,請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù).
(1)所安排的女生人數(shù)必須少于男生人數(shù);
(2)其中的男生甲必須是課代表,但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表;
(3)女生乙必須擔(dān)任語文課代表,且男生甲必須擔(dān)任課代表,但又不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機抽取3人贈送禮品,試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖如圖所示,則函數(shù)的解析式為___________,方程的實根個數(shù)為__________.
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