Question

11．上饒市政府為緩解城市交通壓力，計劃對金龍崗路等交通要道由雙向通行改為單項通行，為調(diào)查金龍崗路的通行能力，交警部門將某一天24小時分為六個時段，分別是[0，4）…[20，24）（小時），并記錄每一時段通行此路的機動車的輛數(shù)，共計為600輛，繪制如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求在時段[12，16）上通行此路車輛的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在[8，16）時間段通行此路的車輛中抽取一個容量為6的樣本，從這個樣本中任取2輛車，求在此時間段[12，16）上至多有輛車通行的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中頻率之和為非作歹的性質(zhì)能求出在[12，16）時間段通行此路車輛的頻率．
（2）由頻率分布直方圖先求出[8，12）時間段和[12，16）時間段通行的車輛的數(shù)量，從而在分層抽樣后在[8，12）時間段抽取2輛，在[12，16）時間段抽取4輛，由此利用列舉法能求出在時間段[12，16）至多有1輛車通行的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖可知：（0.0125+0.025+0.0375+0.0625）×4=0.7，
∴在[12，16）時間段通行此路車輛的頻率為1-0.7=0.3．…（4分）
（2）由頻率分布直方圖得[8，12）時間段通行的車輛共有0.0375×4×600=90輛，
[12，16）時間段通行的車輛共有0.3×600=180輛，…（7分）
所以分層抽樣后在[8，12）時間段抽取2輛，設(shè)為A₁，A₂，在[12，16）時間段抽取4輛，設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄，
從中任取2輛車的情況：A₁A₂，${A}_{1}^{\;}{B}_{1}$，A₁B₂，A₁B₃，A₁B₄，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₂B₄，B₁B₂，
B₁B₃，B₁B₄，B₂B₃，B₂B₄，B₃B₄，共有15種，
則滿足在時間段[12，16）至多有1輛車通行共有9種，
設(shè)在時間段[12，16）至多有1輛車通行為事件A，則P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查頻率和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)和列舉法的合理運用．