Question

不等式2x²-9x+m≤0對(duì)x∈[2，3]總成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x²-9x+m，利用二次函數(shù)的性質(zhì)將不等式2x²-9x+m≤0對(duì)x∈[2，3]總成立轉(zhuǎn)化為

f(2)≤0 f(3)≤0

，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的范圍．

解答： 解：令f（x）=2x²-9x+m，
則由二次函數(shù)性質(zhì)知，
不等式2x²-9x+m≤0對(duì)x∈[2，3]總成立等價(jià)于

f(2)≤0 f(3)≤0

，
即

8-18+m≤0 18-27+m≤0

．
解得m≤9．
∴實(shí)數(shù)m的范圍是（-∞，9]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式恒成立問題的方法和技巧，屬于中檔題．