已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，e）
B、（-∞，e）
C、（-∞，e+1）
D、（-∞，e+1）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上存在增區(qū)間，轉(zhuǎn)換為f′（x）=ex+x-t）＞0在（-1，1）上有解．通過參數(shù)分離法求t范圍．
解答： 解：由題意可得，f（x）=
a
•
b
=ex+
x2
2
-tx，f′（x）=ex+x-t，
函數(shù)f（x）在（-1，1）上存在增區(qū)間
f′（x）＞0在（-1，1）上有解．
即ex+x＞t在（-1，1）上有解．
而ex+x在（-1，1）上單調(diào)遞增，
故t＜e+1
故選：D．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，參數(shù)分離法求字母范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個焦點，過F1作傾斜角為
π
4
的直線與橢圓相交于A，B兩點，則△ABF2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（6-x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限的角，且cosα=-
12
13
，則tanα的值是（　�。�
A、
12
13
B、-
12
13
C、
5
12
D、-
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
kx+1，-3≤x＜0
2sin(ωx+φ)，0≤x≤
8π
3
，的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ωcos（kx+φ），x∈R的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
1
6
，再向左平移
π
6
個單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在（0，
π
4
）上（　�。�
A、是減函數(shù)
B、是增函數(shù)
C、先增后減函數(shù)
D、先減后增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-2，m）和Q（m，4）的直線的傾斜角為
π
4
，則m值為（　�。�
A、1B、4C、1或3D、1或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“設(shè)x，y∈R，若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題是（　�。�
A、設(shè)x，y∈R，若x≠0且y≠0，則x2+y2≠0
B、設(shè)x，y∈R，若x≠0或y≠0，則x2+y2≠0
C、設(shè)x，y∈R，若x≠y≠0，則x2+y2≠0
D、設(shè)x，y∈R，若x=y≠0，則x2+y2≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（2，-4），
b
=（3，4），則向量
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
8
5
5
B、-
8
5
5
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（t）=
t2
B、y=x°和y=1
C、y=t和y=
t2
D、y=x-1和y=
x2-1
x+1

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同步練習(xí)冊答案