Question

函數(shù)y=

kx+1，-3≤x＜0 2sin(ωx+φ)，0≤x≤ 8π 3

，的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ωcos（kx+φ），x∈R的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

6

，再向左平移

π

6

個單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在（0，

π

4

）上（　　）

• A、是減函數(shù)
• B、是增函數(shù)
• C、先增后減函數(shù)
• D、先減后增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)的圖象可得解析式，由圖象變換可得平移后的圖象的解析式，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，給k取0可得結(jié)論．

解答： 解：由圖象可知

T

4

=

8π

3

-

5π

3

=π，故

2π

ω

=4π，解得ω=

1

2

，
又當(dāng)x=0時，2sinφ=1，故φ=

π

6

，
又直線y=kx+1過（-3，0）、（0，1），
∴k=

1

3

，∴y=

1

2

cos(

1

3

x+

π

6

)，x∈R，
平移后的圖象的解析式為y=

1

2

cos[

1

3

×6(x+

π

6

)+

π

6

]=-

1

2

sin2x，
由-

π

2

+2kπ＜2x＜

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得-

π

4

+kπ＜x＜

π

4

+kπ，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時，可得函數(shù)y=g（x）在（0，

π

4

）上單調(diào)遞減，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及圖象的變換，屬基礎(chǔ)題．