若直線mx+y+n-1=0（mn＞0）經(jīng)過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求出m+n的值，由此利用均值定理能求出結(jié)果．
解答： 解：∵直線mx+y+n-1=0（mn＞0）經(jīng)過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)F（1，0），
∴m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）
=2+
n
m
+
m
n

≥2+2
n
m
•
m
n
=4．
∴則
1
m
+
1
n
的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度：若設(shè)I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r=lgI．2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的
 
 倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P，Q分別是圓x2+y2=1和圓（x-3）2+（y+4）2=25上的動點(diǎn)，則PQ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（log0.5x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinωx-sin2
ωx
2
+
1
2
（ω＞0）的最小正周期為π則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，截下一個棱錐C-A1DD1，求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△AEF是邊長為x的正方形ABCD的內(nèi)接三角形，已知∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn)，其中m，n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有（　�。�
A、4條B、3條C、2條D、1條

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