若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1) 若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.


 (1) 解：x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．

(2)  證明：對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有

a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.

因為|a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|，即a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，＝0.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 若△ABF1的周長為4，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝×底×高，可得扇形的面積公式為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用反證法證明命題“如果a>b，那么”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N)，則n＝1時，f(n)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋，試比較f(n)與的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為

    A. 3           B. 5           C. 10          D. 16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把函數(shù)y＝2sin x，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得函數(shù)圖象的解析式是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案