已知點P（2，-1）．
（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；
（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？
考點：點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：（1）對直線l的斜率k不存在與存在時分類討論，再利用點到直線的距離公式及其點斜式即可得出；
（2）即與OP垂直的直線為距離最大的．再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．
解答： 解：（1）①當(dāng)l的斜率k不存在時顯然成立，此時l的方程為x=2．
②當(dāng)l的斜率k存在時，
設(shè)l：y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由點到直線的距離公式得，
|-2k-1|
1+k2
=2，解得k=
3
4
，
∴l(xiāng)：3x-4y-10=0．
故所求l的方程為x=2或3x-4y-10=0．
（2）即與OP垂直的直線為距離最大的．
∵kOP=-
1
2
，
∴kl=2．
∴直線為2x-y-5=0．
最大距離d=
(-2)2+12
=
5
．
點評：本題考查了點到直線的距離公式、點斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將自然數(shù)的前5個數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2．那么，可以叫做數(shù)列的只有（　�。�
A、（1）
B、（1），（2）
C、（1），（2），（3）
D、（1），（2），（3），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線a在α內(nèi)，b在β內(nèi)，α⊥β，α∩β=c，∠1=∠2=60°則a、b所成角θ的余弦值為（　　）
A、1
B、-
1
4
C、
1
4
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2
3
，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（Ⅰ）若M、N、P分別是C1C、B1C1、D1C1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD．
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
x2+ax
ex
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥0；
（2）當(dāng)a=-1，證明：（1-
lnx
x
）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a-4i，z2=8+6i，
z1
z2
為純虛數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求復(fù)數(shù)z1的平方根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，點Q滿足
AQ
=λ
QP
（λ＞0）．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求PB的最小值，并探究此時直線OQ與平面PBD所成的角是否一定大于
π
4
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-x2+x在x=3附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)．

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