Question

將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)（2，0）與點(diǎn)（-2，4）重合，則與點(diǎn)（5，8）重合的點(diǎn)是（　�。�

• A、（6，7）
• B、（7，6）
• C、（-5，-4）
• D、（-4，-5）

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)A′（-2，4）的中點(diǎn)M（0，2），依題意，可求得直線AA′的垂直平分線l的方程，設(shè)點(diǎn)B（5，8）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B′（a，b），解方程組

8-b 5-a =-1 8+b 2 = 5+a 2 +2

即可求得答案．

解答： 解：∵點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)A′（-2，4）的中點(diǎn)M（0，2），直線AA′的斜率k=

0-4

2-(-2)

=-1，
∴直線AA′的垂直平分線l的斜率k′=1，
∴直線l的方程為：y-2=x，即y=x+2，
∴設(shè)點(diǎn)B（5，8）關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)為B′（a，b），
則線段BB′的中點(diǎn)N（

5+a

2

，

8+b

2

）在直線y=x+2上，且k_BB′=

8-b

5-a

=-1，
由

8-b 5-a =-1 8+b 2 = 5+a 2 +2

解得：

a=6 b=7

，
∴與點(diǎn)（5，8）重合的點(diǎn)是（6，7）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，考查斜率均存在且相互垂直的兩直線斜率之積為-1的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．