Question

把長為1的鐵絲截成三段，則這三段恰好能圍成三角形的概率是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：將長為1米的鐵絲截成三段的長度分別為 x，y，z，x+y+z=1，然后求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積和這三段能拼成三角形所表示的區(qū)域的面積，代入幾何概率的計(jì)算公式可求．

解答： 解：設(shè)將長為1米的鐵絲截成三段的長度分別為 x，y，z，x+y+z=1
則構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)?span id="b7rnjlh" class="MathJye">

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤z≤1

⇒

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

所表示的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的直角三角形，其面積為

1

2

，
記“這三段能拼成三角形”為事件A，則構(gòu)成A的區(qū)域

x+y＞z x+z＞y y+z＞x

⇒

0≤x＜  1 2 0≤y≤  1 2 0＜x+y＜  1 2

為邊長為

1

2

的直角三角形，面積為

1

8

，
代入幾何概率公式可得P（A）=

1 8

1 2

=

1

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，難點(diǎn)是要把題中所提供的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而求出面積，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解面積．屬于中檔題．