Question

17．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{{1}^{2}=（x-2）^{2}+（y-3）^{2}}\\{{2}^{2}+{3}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}+{1}^{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)原方程組，利用消元法解方程組，即可求出x、y的值．

解答 解：原方程組可化為$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}{+y}^{2}-4x-6y=-12①}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=12②}\end{array}\right.$，
由②-①得，4x+6y=24，
∴x=6-$\frac{3}{2}$y③；
把③代入②，化簡(jiǎn)得$\frac{13}{4}$y²-18y+24=0，
∵△=（-18）²-4×$\frac{13}{4}$×24=12＞0，
∴該方程的實(shí)數(shù)根為y=$\frac{36-4\sqrt{3}}{13}$或y=$\frac{36+4\sqrt{3}}{13}$；
當(dāng)y=$\frac{36-4\sqrt{3}}{13}$時(shí)，x=6-$\frac{3}{2}$×$\frac{36-4\sqrt{3}}{13}$=$\frac{24+4\sqrt{3}}{13}$，
當(dāng)y=$\frac{36+4\sqrt{3}}{13}$時(shí)，x=6-$\frac{3}{2}$×$\frac{36+4\sqrt{3}}{13}$=$\frac{24-4\sqrt{3}}{13}$；
∴原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{24+4\sqrt{3}}{13}}\\{y=\frac{36-4\sqrt{3}}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{24-4\sqrt{3}}{13}}\\{y=\frac{36+4\sqrt{3}}{13}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元二次方程組的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用消元法，是基礎(chǔ)題目．