Question

已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），點(diǎn)D，E分別在線段OC，AB上運(yùn)動(dòng)，且OD=BE，設(shè)AD與OE交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡方程是（　�。�

• A、y=x（1-x）（0≤x≤1）
• B、x=y（1-y）（0≤y≤1）
• C、y=x²（0≤x≤1）
• D、y=1-x²（0≤x≤1）

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出D的坐標(biāo)，求出直線AD、OE的方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可得出點(diǎn)G的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)D（0，m）（0≤m≤1），則E（1，1-m），
所以直線AD的方程為x+

y

m

=1，直線OE的方程為y=（1-m）x，
設(shè)G（x，y），
則由

x+ y m =1 y=(1-m)x

，
可得

x=m y=(1-m)m

，
消去m可得y=（1-x）x（0≤x≤1）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，考查兩條直線的交點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．