若正三棱柱ABC-A1B1C1的棱長均相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正切值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正切值．
解答： 解：取A1C1的中點D1，連接B1D1，AD1，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，
則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，設(shè)為2a，
∴B1D=
3
a，AD=
5
a，
∴tan∠B1AD1=
3
a
5
a
=
15
5
，
故答案為：
15
5
．
點評：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點作出面的垂線，再求線面角的正切值，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（C）已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|m-1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2-1=2}
（1）若A∩B≠∅，求m的范圍；
（2）若A∪B=B，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形PBCD，A是PD邊上的中點（如圖甲），∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，（如圖乙）
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)1，3，6，10，15，21…，這些數(shù)量的石子，都可以排成三角形，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)．如圖所示：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：
（Ⅰ）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項；   
（Ⅱ）b2k-1=
 
．（用k表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，CA=CB=3，平面內(nèi)一點M滿足
BM
=λ
AM
（λ≥2，λ∈R），則
CM
•
CA
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點，且CP=CQ，若△CPQ的面積為
1
3
，則∠BCP的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石子可以排成一個正三角形（如圖）則第八個三角形數(shù)是
 
．

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