Question

某校共有400名高一學(xué)生，期中考試之后，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出c名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：（低于20分0人）

組號(hào)	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組	第六組	第七組	第八組	合計(jì)
分組	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	2	2	4	6	15	a	14	3	c
頻率	0.04	0.04	0.08	b	0.3	0.08	0.28	0.06	1

（Ⅰ）求a，b，c的值，并估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分；
（Ⅱ）教導(dǎo)處為了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在的問(wèn)題，現(xiàn)決定從前四組中，利用分層抽樣抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取兩人談話，求這兩人都來(lái)自同一組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表的定義和性質(zhì)，設(shè)樣本容量為n，則由

2

n

=0.04，求得n=50，同理求得a、b、c的值．再把每一組數(shù)據(jù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．
（Ⅱ）顯然第一組抽取1人，第二組抽取1人，第三組抽取2人，第四組抽取3人．所有的抽法共有

C

2 7

=21種，而抽取的這2人來(lái)自同一個(gè)組的抽法有

C

2 2

+

C

2 3

=4種，由此求得這兩人都來(lái)自同一組的概率．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)樣本容量為n，則由題意可得

2

n

=0.04，解得 n=50．
由

a

50

=0.08，解得a=4； b=

6

50

=0.12；c即樣本容量，為50．
估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為25×0.04+35×0.04+45×0.08+55×0.12+65×0.3+75×0.08
+85×0.28+95×0.06=70.6．
（Ⅱ）前4組共有14人，利用分層抽樣抽取7人，顯然第一組抽取1人，第二組抽取1人，
第三組抽取2人，第四組抽取3人．
從這7人中在任意抽取2人，所有的抽法共有

C

2 7

=21種，
而抽取的這2人來(lái)自同一個(gè)組的抽法有

C

2 2

+

C

2 3

=4種，
故這兩人都來(lái)自同一組的概率為

4

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分步表的應(yīng)用，分層抽樣、古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．