Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|x=

α

2

，α為第二象限角}，集合B={x|x=π-α，α為第四象限角}．
（1）分別用區(qū)間表示集合A與集合B；  
（2）分別求A∪B和（∁_UA）∩B．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）由A中的等式及α為第二象限角，確定出x的范圍，用區(qū)間表示出A，由B中的等式及α為第四象限角，確定出x的范圍，用區(qū)間表示出B；
（2）求出A與B的并集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．

解答： 解：（1）由A中x=

α

2

，α為第二象限角，得到kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z，即A=（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

），k∈Z；
由B中x=π-α，α為第四象限角，得到2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，即B=（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），k∈Z；
（2）∵A=（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

），k∈Z，B=（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），k∈Z；
∴A∪B=（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

）∪（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），k∈Z；
∵∁_UA=（-∞，kπ+

π

4

]∪[kπ+

π

2

，+∞），
則（∁_UA）∩B=（2kπ+π，2kπ+

3π

4

]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．