Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2-x-2

的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=lg(

3

x

-1)的定義域為集合B，已知p：x∈A∩B；q：x滿足2x+m＜0，且若p則q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是求解設(shè)函數(shù)f(x)=

x2-x-2

的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=lg(

3

x

-1)的定義域為集合B，在利用p：x∈A∩B；q：x滿足2x+m＜0，求解m的取值范圍

解答： 解：∵函數(shù)f(x)=

x2-x-2

的定義域為集合A
∴A={x|x²-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，
∵函數(shù)g(x)=lg(

3

x

-1)的定義域為集合B
∴B={x|

3

x

-1＞0}={x|0＜x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}
記C={x|2x+m＜0}={x|x＜-

m

2

}
又∵若p則q為真命題，即p⇒q
∴A∩B⊆C
∴3≤-

m

2

，即m≤-6
綜上，實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-6}

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．