Question

任取集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的三個不同數(shù)a₁，a₂，a₃，且滿足a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，則選取這樣三個數(shù)的方法共有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：計算題,排列組合

分析：因為當(dāng)a₁，a₃的值確定后，a₂的值就比較好找，所以可按a₁，a₃之差分類討論，每類里面先確定a₁，a₃的值，再確定a₂的值，把各類方法數(shù)確定后，再相加，就是總的方法數(shù)．

解答： 解：∵a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥3，
∴7≥a₃-a₁≥5，
第一類，a₃-a₁=5，a₁，a₃的值有3種情況，則a₂只有1種情況，共有3×1=3種情況，
第二類，a₃-a₁=6，a₁，a₃的值有2種情況，則a₂有2種情況，共有2×2=4種情況，
第三類，a₃-a₁=7，a₁，a₃的值有1種情況，則a₂有3種情況，共有1×3=3種情況，
則選取這樣的三個數(shù)方法種數(shù)共有3+4+3=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題主要考查了分類計數(shù)原理在求完成一件事情的方法數(shù)時的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．