已知直線a和平面α，β，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關系，構(gòu)造出一個判斷α⊥β 的真命題
 
．
考點：平面與平面垂直的判定,平面與平面之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：利用面面垂直的判定定理求解．
解答： 解：由面面垂直的判定定理，得：
a⊥α
a?β
⇒α⊥β，或
a⊥α
α∥β
⇒α⊥β．
故答案為：
a⊥α
a?β
⇒α⊥β，或
a⊥α
α∥β
⇒α⊥β．
點評：本題考查面面垂直的判定定理的應用，解題時要認真審題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對角線BD中點．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A（2，1）和點B（1，3）分別位于直線x-y+m=0的兩側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線方程為y2=4x的焦點作直線l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|PQ|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為
 
km．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足i（z+1）=-3+2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx在[-
π
6
，
π
3
]的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=2f′（1）x2-3x，那么f′（2）=
 
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