【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是__________.(1)已知,則“”是“”的充分不必要條件;(2)已知,則“”是“”的必要不充分條件;(3)命題“p或q”為真命題,則“命題p”和“命題q”均為真命題;(4)命題“若,則”的逆否命題是真命題.
【答案】2
【解析】
對(duì)于(1),因?yàn)?/span>,,反之不成立,即可判斷出;對(duì)于(2),由,反之不成立,即可判斷出;對(duì)于(3),利用“或命題”的意義即可判斷出;對(duì)于(4),利用原命題與逆否命題的關(guān)系,即可判斷出其真假.
對(duì)于(1),因?yàn)?/span>,,反之不成立,因此“”是“”的必要不充分條件,故(1)不正確;
對(duì)于(2),由于,由,反之不成立,可得“”是“”的必要不充分條件,故(2)正確;
對(duì)于(3),命題“”為真命題,則“命題”和“命題”至少有一個(gè)為真命題,故(3)不正確;
對(duì)于(4),由于命題“若,則”是真命題,所以其逆否命題是是真命題,故(4)正確.
故答案為:2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程f(x)﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,軸,直線(xiàn)交軸于點(diǎn),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與橢圓分別交于且使軸,如圖,問(wèn)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額(單位:千元),網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi),按,,,,,分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)迷”,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”;
男 | 女 | 合計(jì) | |
網(wǎng)購(gòu)迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購(gòu)迷 | 45 | ||
合計(jì) | 100 |
(3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購(gòu)采用的支付方式相互獨(dú)立,兩人網(wǎng)購(gòu)時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來(lái)兩人網(wǎng)購(gòu)的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
網(wǎng)購(gòu)總次數(shù) | 支付寶支付次數(shù) | 銀行卡支付次數(shù) | 微信支付次數(shù) | |
甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購(gòu)2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:觀(guān)測(cè)值公式:
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從一批草莓中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) | ||||
須數(shù)(個(gè)) | 10 | 5 | 20 | 15 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算草莓的重量在的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè),其中重量在的有幾個(gè)?
(3)從(2)中抽出的5個(gè)草莓中任取2個(gè),求重量在和中各有1個(gè)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程f(x)﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)中最大值為,最小值為,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,求;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,試問(wèn)數(shù)列是否也一定是等差數(shù)列?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)舉例說(shuō)明;
(3)若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,H為P點(diǎn)在平面ABC的投影,.
Ⅰ證明:平面PHA;
Ⅱ求AC與平面PBC所成角的正弦值.
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