已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x2+3x+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值為
7
3
，求a的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求出f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最小值，建立方程，即可求a的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=-
1
3
x3+x2+3x+a，
∴f′（x）=-x2+2x+3，
令f′（x）＞0，得-1＜x＜3；令f′（x）＜0，得x＜-1或x＞3，
∴所求f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1]和[3，+∞），單調(diào)增區(qū)間為[-1，3]．
（2）當(dāng)x∈[-3，-1]時，f′（x）＜0，[-1，3]時，f′（x）＞0
∴f（x）≥f（-1）．
∴
1
3
+1-3+a=
7
3
，
∴a=4．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，注意利用好導(dǎo)數(shù)工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2-ax+1=0（a∈R），
（1）若x=
3
4
+
7
4
i是方程的根，求a的值；
（2）若x1，x2是方程兩個虛根，且|x1-1|＞|x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=1+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，已知an=
1
2
                             n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
   n≥2且n∈N*
，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ對一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2013年2月10日春節(jié)．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進(jìn)入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價格f（x）（單位：元/kg）與時間x（x表示距2月10日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如下
時間x862
價格f（x）8420
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述黃瓜價格f（x）與上市時間x的變化關(guān)系：f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0；并求出此函數(shù)；
（Ⅱ）為了控制黃瓜的價格，不使黃瓜的價格過于偏高，經(jīng)過市場調(diào)研，引入一控制函數(shù)h（x）=ex-（12-2m）x+39（x＞0），m稱為控制系數(shù)．求證：當(dāng)m＞ln2-1時，總有f（x）＜h（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）求得的回歸直線方程為
y
=1.5x+1，且
x
=2，但發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)（2.2，2.9）和（1.8，5.1）誤差較大，去除后重新求得回歸直線l的斜率為1，則當(dāng)x=4時，y的估計值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線S：
x2
a2
-
y2
b2
=1，M（x0，y0）∉S，且x0y0≠0．N（λx0，λy0），其中
1
λ
=
x02
a2
-
y02
b2
．過點(diǎn)N的直線L交雙曲線S于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作斜率為
b2x0
a2y0
的直線交雙曲線S于點(diǎn)C．求證：A，M，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x=1時有極值；②圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且在該點(diǎn)處的切線與直線x=2y-4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于a2-a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線l外的一點(diǎn)P引兩條直線PA，PB和直線l分別相交于A，B兩點(diǎn)，求證：三條直線PA，PB，l共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解
x2-x-2＞0
2x2+(2k+5)x+1-k＜0
只有x=-2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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