Question

【題目】已知定點，，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）[2，6]

【解析】

（1）設P（x，y），則（x，y﹣1），（x，y+1），（x﹣1，y），動點P滿足k||2．可得x2+y2﹣1＝k[（x﹣1）2+y2]，對k分類討論即可得出．

（2）當k＝2時，方程為：（x﹣2）2+y2＝7．由||＝|（2x，2y）|＝2．求出原點到圓心的距離d．即可對稱||的取值范圍．

（1）設P（x，y），則（x，y﹣1），（x，y+1），（x﹣1，y），

∵動點P滿足k||2．

∴x2+y2﹣1＝k[（x﹣1）2+y2]，

k＝1時，化為：x﹣1＝0，此時點P的軌跡為直線．

k≠1時，化為：y2．

由0，得點P的軌跡為圓，圓心為，半徑為．

（2）當k＝2時，方程為：（x﹣2）2+y2＝1．

||＝|（2x，2y）|＝2．

原點到圓心（2,0）的距離d＝2．故最小為2-1=1，最大為2+1=3

∴||＝2∈[2，6]．