【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）

①函數(shù)在上為周期函數(shù)

②函數(shù)在區(qū)間,上單調遞增

③函數(shù)在（）取到最大值,且無最小值

④若方程（）有且僅有兩個不同的實根,則

A.個B.個C.個D.個

【答案】B

【解析】

作出的圖像,由圖像對各選項進行判斷即可.時,,可由的圖像作關于軸的對稱圖像,再向上平移一個單位得到.當時,故是周期為的周期函數(shù),圖像可由時,向右平移一個單位得到,根據(jù)周期函數(shù)的性質即可得到圖像.

的圖像如圖所示:

對于①,因為,,可得所以函數(shù)在上不是周期函數(shù),故①不正確;

對于②,當,結合函數(shù)圖像可知,函數(shù)在區(qū)間,上單調遞增,故②正確;

對于③,因為時,,不是最大值, 故③不正確;

對于④,如圖所示,

圖中兩條曲線對應的分別為和,故方程為,有且只有兩個實根,則 ,故④正確.

故選:B.

練習冊系列答案
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方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報分別為，，.

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