Question

13．（1）若2^a=5^b=10，求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的值；
（2）計算：${[{（{0.064^{\frac{1}{5}}}）^{-2.5}}]^{\frac{2}{3}}}-\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-{π^0}$．

Answer 1

分析 （1）化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，b，代入$\frac{1}{a}+\frac{1}$利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案；
（2）化小數(shù)為分數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡．

解答 解：（1）∵2^a=5^b=10，∴a=log₂10，b=log₅10，
則$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{lo{g}_{2}10}+\frac{1}{lo{g}_{5}10}=lg2+lg5=1$；
（2）${[{（{0.064^{\frac{1}{5}}}）^{-2.5}}]^{\frac{2}{3}}}-\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-{π^0}$
=$[（0．{4}^{\frac{3}{5}}）^{-\frac{5}{2}}]^{\frac{2}{3}}-\root{3}{（\frac{3}{2}）^{3}}-1$
=$（\frac{2}{5}）^{-1}-\frac{3}{2}-1$
=$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-1$
=0．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．