11．對任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，則a•m的最大值為e．

分析 分析可知當(dāng)x＞0時，lnx＜ex，對任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，
只需要a-lnx≥0，a-ex≤0恒成立，即a≥lnx，a≤ex，只需求出右式的最值即可．

解答 解：容易證明，當(dāng)x＞0時，lnx＜ex，
∴a-lnx＞a-ex，
∵對任意的x∈（0，m]，不等式（a-lnx）（a-ex）≤0恒成立，
∴a-lnx≥0，a-ex≤0恒成立，
∴a≥lnx，a≤ex恒成立，
∵lnx，ex都是增函數(shù)，
∴l(xiāng)nx≤lnm，ex＞1，
∴l(xiāng)nm≤a≤1，可知lnm≤1
∴0＜m≤e，
∴0＜am≤e．
故a•m的最大值為e．

點評 考查了因式積的形式的恒成立問題，可以分析兩式的大小，減少討論，把恒成立問題轉(zhuǎn)換為最值問題進行求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，定義域為R的是（　�。�
A．y=$\sqrt{x}$B．y=lg|x|C．y=x3+3D．y=$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．正三棱錐的底面邊長為a，高為$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，則求此棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B．若命題p：存在x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：對任意x∈R，x2+x+1≥0
C．若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥${（\frac{x+y}{2}）}^{2}$”的充要條件
D．已知命題p和q，若“p或q”為假命題，則命題p與q中必一真一假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某工廠在2013年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是1萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設(shè)該工廠使用該設(shè)備x（x∈N*）年的總費用為y（萬元）．
（1）將y表示成x的函數(shù)（總費用=購入費用+運轉(zhuǎn)費用+維護費用）；
（2）求該設(shè)備的最佳使用年限（即使用該設(shè)備年平均費用最低的年限）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-（a-1）x（a∈R）．
（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x∈[-1，0]時f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（log22）等于（　　）
A．3B．$\frac{1}{8}$C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S15＞0，S16＜0，則此數(shù)列中絕對值最小的項為（　　）
A．第5項B．第6項C．第7項D．第8項

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．與A（1，1），B（2，2）的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線有3條．

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同步練習(xí)冊答案