已知函數(shù)f（x）滿足f(
x
+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由已知f(
x
+1)=x+2，我們可將式子右邊湊配成關(guān)于
x
+1的形式，進(jìn)而將
x
+1全部替換成x后，即可得到答案；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的解析式代入不等式f（x）＜11，根據(jù)一元二次不等式的解法可求出所求．
解答： 解：（Ⅰ）∵f(
x
+1)=x+2=（
x
+1）2-2（
x
+1）+3，
∴f（x）=x2-2x+3（x≥1），
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x2-2x+3＜11（x≥1）
解得1≤x≤4，
故不等式f（x）＜11的解集為{x|1≤x≤4}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，以及一元二次不等式的解法，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=
1
2
AD=2，O為AD上一點(diǎn)，且 AO=1，平面外兩點(diǎn)P，E滿足PO=
3
2
，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．
（1）證明：BE∥平面PCD．
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)為（-4，0）與（4，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知橢圓
x2
36
+
y2
20
=1，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PAB的面積大于等于
1
4
的概率是（　　）
A、
1
5
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一動(dòng)圓截直線3x-y=0和直線3x+y=0所得弦長分別為8，6，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A為圓O：x2+y2=8上的任意一點(diǎn)，若A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域A中的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某名學(xué)生在連續(xù)五次考試中數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦拢?br />
數(shù)學(xué)（x） 70 75 80 85 90
物理（y） 60 65 70 75 80
（Ⅰ）用莖葉圖表示數(shù)學(xué)成績與物理成績；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績?yōu)閤，物理成績?yōu)閥，求變量x與y之間的回歸直線方程．
（注：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a、b＞0)過M(2，
2
)，N(
6
，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案