Question

設區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，在區(qū)域Ω中隨機取一個點，則該點恰好在區(qū)域A中的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：確定區(qū)域Ω，區(qū)域A對應的圖形，求出其面積，以面積為測度，利用概率公式，可得結論．

解答： 解：如圖所示，區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}，表示一個正方形，其面積為4，
區(qū)域A={（x，y）|xy≤1，（x，y）∈Ω}，為圖中陰影，其面積為

1

2

×2×

1

2

+

∫

2 1 2

1

x

dx=1+2ln2，
∴在區(qū)域Ω中隨機取一個點，則該點恰好在區(qū)域A中的概率為

1+2ln2

4

，
故答案為：

1+2ln2

4

．

點評：本題考查幾何概型概率的計算，確定以面積為測度，求出區(qū)域A的面積是關鍵．