Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-x，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）由f′（x）=e^x-1=0，解得x=0，從而求出其單調(diào)區(qū)間；
（2）由f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]單調(diào)遞增，得到f（x）在x=0處取得極小值，f（x）在x=2處取到最大值．

解答： 解：（1）∵f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=0，
∴e^x-1=0，
解得：x=0，
∴f（x）=e^x-x的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），增區(qū)間是[0，+∞）；
（2）∵f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，2]單調(diào)遞增
∴f（x）在x=0處取得極小值，f（0）=1，
f（x）在x=2處取到最大值，f（2）=e²-2，
∴f（x）的最大值e²-2，最小值1．

點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題．