已知f（x）=ax3+bx，且f（1）=3，f（2）=12，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（3）的值；
（3）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明結(jié)論．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)條件，建立方程求出a，b的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式直接求f（0），f（3）的值；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f（x）=ax3+bx，且f（1）=3，f（2）=12，
∴
a+b=3
8a+2b=12
，解得a=1，b=2，
則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x3+2x；
（2）∵f（x）=x3+2x，
∴f（0）=0，f（3）=33；
（3）∵f（x）=x3+2x，f（-x）=-x3-2x=-（x3+2x），
∴f（-x）=-f（x），
即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)奇偶性的判斷，求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則稱這類函數(shù)為A類函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）=x2-1，試判斷g（x）是否為A類函數(shù)；
（2）若函數(shù)h（x）=ax-3-lnx-
1-a
x
是A類函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是A類函數(shù)，當(dāng)x1＞0，x2＞0時(shí)，證明f（x1）+f（x2）＜f（x1）+f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1+2n（n≥2）
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an
（2）若{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并證明
1
2
≤Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
1
2
an+1（n∈N+），令bn=an-2
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并求bn．
（2）求通項(xiàng)an，并求{an}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，在等比數(shù)列{bn} 中，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，
S2
b2
=3．
（1）求an與bn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
3
Sn
，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn=n（n+1）
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a2+a3=15，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1b2b3=27，且a1=b2，a4=b3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=2an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+ax+b＜0的解集為（-1，2），則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊答案