Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，公差為d，其前n項(xiàng)和為S_n，在等比數(shù)列{b_n} 中，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=12，

S2

b2

=3．
（1）求a_n與b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=

3

Sn

，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)條件建立方程組求出公比和公差即可得到a_n與b_n的通項(xiàng)公式．
（2）求出c_n=

3

Sn

的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵S₂=a₁+a₂═6+d，b₂=q，
∴

q+6+d=12 6+d q =3

，解得d=3，q=3，
故a_n=3+3（n-1）=3n，b_n=1•3^n-1=3^n-1．
（2）由（1）可知，Sn=

n(3+3n)

2

，
∴c_n=

3

Sn

=

2×3

n(3n+3)

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
故{c_n}的前n項(xiàng)和T_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵．