Question

數(shù)列{a_n}是首項為m、公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，S_n是它的前n項和，對任意的n∈N，點（a_n，

S2n

Sn

）（　　）

• A、在直線mx+qy-q=0上
• B、在直線qx-my+m=0上
• C、在直線qx+my-q=0上
• D、不一定在一條直線上

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，求出點（a_n，

S2n

Sn

），依次代入三個直線方程，能求出結果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是首項為m、公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，
∴an=mqn-1，

S2n

Sn

=

m(1-q2n) 1-q

m(1-qn) 1-q

=1+qⁿ，
代入直線mx+qy-q=0：m²q^n-1+q+qⁿ⁺²-q=m²q^n-1+qⁿ⁺²=0，不成立，故A不正確；
代入在直線qx-my+m=0：mqⁿ-m-mqⁿ+m=0，成立，故B正確；
代入直線qx+my-q=0：mqⁿ+m+mqⁿ-q=0，不成立，故C不正確．
故選：B．

點評：本題考查點與直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的靈活運用．