7．己知圓C：（x-2）2+（y-4）2=1．P（x，y）為圓C上一點(diǎn)，則x2+y2的取值范圍是[21-4$\sqrt{5}$，21+4$\sqrt{5}$]．

分析 找出圓心與半徑，所求式子表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，從而求x2+y2的取值范圍；

解答 解：圓C：（x-2）2+（y-4）2=1．圓心為（2，4），半徑為1．圓心到原點(diǎn)的距離為：$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$
=$2\sqrt{5}$，
x2+y2的最大值為：$（2\sqrt{5}+1）^{2}$=21+4$\sqrt{5}$．
x2+y2的最小值為：${（2\sqrt{5}-1）}^{2}$=21-4$\sqrt{5}$．
∴x2+y2的取值范圍是[21-4$\sqrt{5}$，21+4$\sqrt{5}$]；
故答案為：[21-4$\sqrt{5}$，21+4$\sqrt{5}$]；

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查直線和圓的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

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A．④B．②④C．①②D．②③④⑤

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