在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，B=
π
3
，當△ABC的面積等于
3
時，tanC=
 
．
考點：余弦定理,同角三角函數(shù)間的基本關系,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：由
1
2
acsinB=
3
可求c=4，由余弦定理可求b=
13
，從而可求cosC，sinC，進而可得tanC．
解答： 解：
1
2
acsinB=
3
，即
1
2
c•
3
2
=
3
，
∴c=4，
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accos
π
3
=1+16-4=13，
∴b=
13
，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1+13-16
2×1×
13
=-
1
13
，
sinC=
1-cos2C
=
1-
1
13
=
2
3
13
，
∴tanC=
sinC
cosC
=-2
3
，
故答案為：-2
3
．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，考查三角形面積公式，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R均有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心．請你探究函數(shù)f（x）=x3-3x2+3，猜想它的對稱中心為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①平面內(nèi)，到一定點的距離等于到一定直線距離的點的集合是拋物線；
②平面內(nèi)，定點F1、F2，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是橢圓；
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件；
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x+
1
x
）6的展開式的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2x2+a與g（x）=x3+bx的圖象在x=1處有相同的切線，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
2cos80°-cos20°
sin20°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1+
2
與1-
2
的等差中項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一段演繹推理是這樣的“任何實數(shù)的平方都大于0，因為a∈R，所以a2＞0”結論顯然是錯誤的，是因為（　�。�
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、非以上錯誤

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