已知函數(shù)f（x）=
x2-1，x＜1
log
1
2
x，x≥1
，若關于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．
解答： 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），
如圖示：
，
令y=k，由圖象可以讀出：-1＜k＜0時，
y=k和f（x）有3個交點，
即方程f（x）=k有三個不同的實根，
故答案為：（-1，0）．
點評：本題考察了根的存在性問題，滲透了數(shù)形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（f（x）不恒為0）滿足：對一切實數(shù)x，y都有f（x）+f（y）=x（2y-1）
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若不等式f（x）＞
3
2
x+a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構成一個“鋸齒形”的數(shù)列{an}：1，3，3，4，6，5，10…，記其前n項和為Sn，則S41的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=cos2x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到y(tǒng)=cos（x-
π
3
）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
 
個單位．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由直線x=
1
e
，x=e，曲線y=
1
x
及x軸所圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足|z+3+4i|≤2，則|z|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x+4y+m=0與圓（x-1）2+（y+2）2=4相切，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC內，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設OD=x，（0≤x≤a），圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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