Question

由數(shù)字1，2，3，4組成的五位數(shù)

.

a1a2a3a4a5

中，任意取出一個(gè)，滿足條件；“對(duì)任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤5，且k≠j），使得a_j=a_k”的概率為（　�。�

• A、

  1

  256

• B、

  31

  256

• C、

  15

  64

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：若滿足條件的五位數(shù)只由一個(gè)數(shù)字組成，共有4個(gè)；若滿足條件的五位數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組成，共有

C

2 4

•

C

2 5

•2個(gè)．由此求得所求事件的概率．

解答： 解：由數(shù)字1，2，3，4組成的五位數(shù)

.

a1a2a3a4a5

共有4⁵個(gè)，
數(shù)滿足條件：“對(duì)任意的正整數(shù)j（1≤j≤5），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位數(shù)

.

a1a2a3a4a5

可分為兩類：
（i）只由一個(gè)數(shù)字組成，共有4個(gè)；
（ii）由兩個(gè)數(shù)字組成，共有

C

2 4

•

C

2 5

•2=120個(gè)．
由（i）、（ii）知共有124個(gè)，
∴所求概率P=

124

45

=

31

256

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．