已知函數(shù)f（
1
x
）=x+
1+x2
（x＜0），則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：此類題目應使用換元法，令令
1
x
=t，則x=
1
t
，代入原函數(shù)替換x，化簡即可．
解答： 解：令
1
x
=t，（t＜0），
則f（t）=
1
t
+
1+
1
t2
=
1
t
-
t2+1
t
=
1-
t2+1
t
，
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
1-
x2+1
x
，（x＜0）
故答案為：f（x）=
1-
x2+1
x
，（x＜0）．
點評：本題為典型的換元法，引入新的變量進行替換原來的變量，從而實現(xiàn)形式的轉化，注意有些題目有范圍的問題，即原來的變量有范圍限制，這種情況下要對新引入的變量注明范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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設全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，則（∁UA）∩B=
 
．

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已知圓C的圓心與點M（1，-1）關于直線x-y+1=0對稱，并且圓C與x-y+1=0相切，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
（k∈N*），用數(shù)學歸納法證明過程中從f（k） 到f（k+1），需要增加的代數(shù)式為
 
．

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函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=
ax，x＜3
ax+b，x≥3
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
3π
2
）的圖象的對稱中心
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（　　）
A、
1
a
＞
1
b
B、
1
a-b
＞
1
a
C、|a|＞|b|
D、（
1
2
）a＞（
1
2
）b

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