設(shè)f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
（k∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中從f（k） 到f（k+1），需要增加的代數(shù)式為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：寫(xiě)出當(dāng)n=k時(shí)和n=k+1時(shí)的表達(dá)式，把寫(xiě)出的表達(dá)式相減，得到結(jié)論．
解答： 解：當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)，有f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2

∴從“k到k+1”左端需增加的代數(shù)式為
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
=
1
2k+1
-
1
2k+2
．
故答案為：
1
2k+1
-
1
2k+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0），（-2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
）；
（2）離心率是e=
2
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-5，3）的雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c是正實(shí)數(shù)，u=
c
a+2b
+
a
b+2c
+
b
c+2a
，則u的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25，則圓C的圓心到直線l的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（
1
x
）=x+
1+x2
（x＜0），則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；
⑤若f（x）為單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性．
其中的真命題是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+2，x＜4
1+
4
x
，		x≥4
，記g（x）=f（x）-k，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)棱錐的三視圖，則這個(gè)棱錐的側(cè)面中，最大面積與最小面積的差是（　�。�
A、
13
+6
B、2
13
-6
C、
13
D、6-
13

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案