銳角三角形△ABC中，若A=2B，則下列敘述正確的是
 

①sin3B=sinC    
②tan
3B
2
tan
C
2
=1    
③
π
6
＜B＜
π
4
    
④
a
b
∈[
2
，
3
]．
考點：正弦定理的應用
專題：解三角形
分析：由銳角三角形和誘導公式以及正弦定理，逐個選項判斷即可．
解答： 解：∵在銳角三角形△ABC中A=2B，
又A+B+C=π，∴C=π-3B，
∴sin3B=sinC，故①正確；
由C=π-3B可得
C
2
=
π
2
-
3B
2
，
∴tan
3B
2
tan
C
2
=tan（
π
2
-
C
2
）tan
C
2

=
sin(
π
2
-
C
2
)
cos(
π
2
-
C
2
)
•
sin
C
2
cos
C
2
=
cos
C
2
sin
C
2
•
sin
C
2
cos
C
2
=1，故②正確；
由銳角三角形可知A、B、C均為銳角，
∴
0＜2B＜
π
2
0＜B＜
π
2
0＜π-3B＜
π
2
，解得
π
6
＜B＜
π
4
，故③正確；
由A=2B可得sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
=2cosB，
∵
π
6
＜B＜
π
4
，∴
2
2
＜cosB＜
3
2
，
∴
2
＜cosB＜
3
，即
2
＜
a
b
＜
3
，故④錯誤．
故答案為：①②③
點評：本題考查銳角三角形的性質，涉及正弦定理和誘導公式以及不等式的性質，屬中檔題．
練習冊系列答案
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．

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1
3
，
1
6
，
1
10
，猜想數(shù)列{an}的一個通項公式為an=
 
．

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1
2
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2
x
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．

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甲乙兩個班級進行計算機考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表：
優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計
甲班 10 35 45
乙班 7 38 45
總計 17 73 90
利用獨立性檢驗估計，你認為成績與班級（　�。�
A、有95%的把握有關
B、無關
C、有99%的把握有關
D、無法確定

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某電視臺在娛樂頻道節(jié)目播放中，每小時播放廣告20分鐘，那么隨機打開電視機觀看這個頻道看到廣告的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1放著一個長方體和一個圓柱，圖2三幅圖是它們的三視圖，排列依次正確的是（　　）
A、（1）正視圖（2）側視圖（3）俯視圖
B、（1）正視圖（2）俯視圖（3）側視圖
C、（1）俯視圖（2）正視圖（3）側視圖
D、（1）俯視圖（2）側視圖（3）正視圖

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