Question

已知y=x²-ax+1，求使y≥0對任意a∈[-3，3]恒成立的x取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把給出的函數(shù)看作是關(guān)于a的一次函數(shù)，由y≥0對任意a∈[-3，3]恒成立得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．

解答： 解：y=x²-ax+1=-xa+x²+1，
令g（a）=-xa+x²+1，
要使y≥0對任意a∈[-3，3]恒成立，
則

g(-3)≥0 g(3)≥0

，即

3a+10≥0 -3a+10≥0

，
解得：-

10

3

≤a≤

10

3

．
∴使y≥0對任意a∈[-3，3]恒成立的x取值范圍是[-

10

3

，

10

3

]．

點(diǎn)評：本題考查恒成立問題，解答的關(guān)鍵是“更換主元”，是中檔題．