Question

如圖在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各側棱都垂直于底面且地面為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA₁=4，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求幾何體EFC-A₁B₁C₁的體積．

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：所求幾何體的體積，轉化為兩個棱錐的體積之和，求解即可，

解答： 解：所求幾何體EFC-A₁B₁C₁的體積，轉化為兩個棱錐A₁-CEF和A₁-BCC₁B₁的體積之和，∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各側棱都垂直于底面且地面為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA₁=4，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且CE=3，CF=2，
∴VA1-CEF=

1

3

×

1

2

CE•CF•AA1=

1

3

×

1

2

×3×2×4=4．
VA1-BCC1B1=

1

3

BC•CC₁•A₁C₁=

1

3

×4×4×4=

64

3

．
∴幾何體EFC-A₁B₁C₁的體積：4+

64

3

=

76

3

．

點評：本題考查幾何體的體積的求法，轉化思想的應用，考查空間想象能力以及計算能力．